Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ H I ⊥ d  , dễ thấy A I ⊥ S H I . Trong tam giác vuông SHI kẻ H K ⊥ S I  , nhận thấy H K ⊥ S I A .

Ta có d S A , B C = d B , S I A = 3 2 d H , S I A = 3 2 H K  

Ta tính được H = H A . sin 60 o = a 3 3  

Ta có S C H ^ = S C ; A B C ^ , suy ra S H = a 21 3  

Từ 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H I 2  ta thu được H K = a 42 12  

Suy ra d S A , B C = 3 2 H K = a 42 8

Đáp án C

Đáp án A.

Đáp án A.

Ta có   S C H ^ = 60 ° và

H C = a 7 3 ; S H = H C tan S C H ^ = a 21 3

Từ A kẻ tia A x / / C B  (như hình vẽ). Khi đó B C / / S A x  và do B A = 3 2 H A  nên

d B C , S A = d B C , S A x = d B , S A x = 3 2 d H , S A x

Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Do A N ⊥ S H N  và H K ⊥ S N  nên H K ⊥ S A N . Khi đó d B C , S A = 3 2 H K .

Ta có

A H = 2 a 3 ; H N = A H sin N A H ^ = a 3 3 .

Suy ra H K = H N . H S H N 2 + H S 2 = a 42 12 . Vậy d B C , S A = a 42 8 .

Đáp án C

Đáp án D.

Kẻ Ax//BC, HI ⊥ Ax; HK ⊥ SI. 

Gọi M là trung điểm của AB

Ta có AI ⊥ (SHI)=> AI ⊥ HK=> HK ⊥ (SAI)=>d(H,(Sax)) = HK

Góc giữa SC và (ABC) là góc  S C H ^   =   60 0

Ta có:

Đáp án D

Đáp án A